WARNING ! Avant de commencer l’exercice, il serait quand même bien de préciser que cos(x)+sin(x) ne s’annule pas quand x est entre [0, pi/2], en effet, pour x dans ]0,\pi/2[ cos(x)>0 et sin(x)>0 donc cos(x)+sin(x)>0, en outre, cos(x)+sin(x)=1 si x =0 ou si x=pi/2. En revanche, cos(x)+sin(x) peut s’annuler quand x est dans IR. Pour le voir on écrit cos(x)+sin(x)=√2(cos(x)/√2+sin(x)/√2)=√2(cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4))=√2cos(x-pi/4). De plus, on sait quand est-ce que cos(y) vaut 0...
WARNING ! Avant de commencer l’exercice, il serait quand même bien de préciser que cos(x)+sin(x) ne s’annule pas quand x est entre [0, pi/2], en effet, pour x dans ]0,\pi/2[ cos(x)>0 et sin(x)>0 donc cos(x)+sin(x)>0, en outre, cos(x)+sin(x)=1 si x =0 ou si x=pi/2.
En revanche, cos(x)+sin(x) peut s’annuler quand x est dans IR. Pour le voir on écrit cos(x)+sin(x)=√2(cos(x)/√2+sin(x)/√2)=√2(cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4))=√2cos(x-pi/4). De plus, on sait quand est-ce que cos(y) vaut 0...